Himatika Walisongo

Saol-soal matematika tidak selamanya bikin jenuh. Tapi ada juga soal yang bikin kita penasaran dan tertarik dengan matematika. Coba jawab saol berikut ini…!!

Tiga sekawan hendak menginap di sebuah hotel. Kata petugas, harganya Rp. 300.000. Lalu mereka mengumpulkan uang masing-masing Rp. 100.000 untuk membayar sewa kamar. Setelah ketiganya pergi ke kamar, petugas baru sadar kalau harganya hanya Rp. 250.000. Setelah ia menyuruh bel boy untuk menyerahkan sisa uang Rp. 50.000 yang berupa pecahan sepuluh ribuan. Si bel boy hanya menyerahkan Rp. 30.000 pada tiga sekawan itu. Sedangkan yang Rp.20.000 dia simpan untuk dirinya sendiri.
Setelah menerima Rp. 30.000 dari bel boy, uang tersebut dibagi tiga. Jadi masing-masing dapat Rp.10.000. jika dihitung-hitung, masing-masing orang membayar Rp.90.000. Sehingga ketiganya membayar 3 x Rp. 90.000 = Rp. 270.000. Bila ditambah Rp. 20.000 yang disimpan bel boy maka nilainya Rp. 29.000. Lalu kemanakah yang Rp. 10.000?
Gimana sudah bisa menjawab kemanah uang Rp. 10.000? Kalau belum, simak jawaban dibawah ini!!!
Sebanarnya yang Rp. 10.000 tidak lari kemana-mana.Mari kita hitung bersama. Mula-mula uang yang diterima petugas Rp. 300.000. Kemudian diserahkan bel boy Rp. 50.000. Sehingga uang yang dipegang tinggal Rp. 250.000. Oleh bel boy, uang itu cuma diserahkan Rp. 30.000. Sehingga masing-masing menerima Rp. 10.000. Artinya masing-masing membayar Rp. 90.000. Total uang yang telah mereka keluarkan 3 x Rp. 90.000 = Rp. 27.000. Nah, jumlah ini sama dengan jumlah uang yang dipegang petugas (Rp. 250.000) dan yang dibawa bel boy (Rp. 20.000)
Jika kita membaca soal diatas, tampaknya tidak ada yang salah. Tapi dimana letak kesalahannya? Berikut ini adalah persamaan yang dapat menjelaskan perhitungan yang ada pada soal dan jawaban.
Dalam soal dan jawaban, uang yang dikeluaran sama-sama Rp. 270.000. Namun masing-masing di peroleh dari cara yang berbeda.

Berdasarkan soal
Biaya yang dikeluarkan = uang yang terkumpul – uang yang di kembalikan
= 3×100.000-3×10.000
= 300.000-30.000
= 270.000
Berdasarkan Bukti
Biaya yang dikeluarkan = sewa kamar + uang bel boy
= 250.000 + 20.000
= 270.000

Berdasarkan soal, biaya yang dikeluarkan = uang yang terkumpul – uang yang dikembalikan. Jadi untuk mencari uang yang terkumpul = biaya yang di keluarkan + uang yang dikembalikan, 270.000 + 30.000 = 300.000. Sedangkan dalam soal dipaparkan, uang yang terkumpul = uang yang dikeluarkan + uang yang bel boy. Dari sini terlihat kesalahan dalam mencari jumlah uang terkumpul seperti yang dipaparkan pada soal. Sebenarnya ini merupakan cara utuk mengecoh agar soal yang disajikan menjadi menarik.

Hingga saat ini banyak orang yang menilai matematika sebagai bidang studi yang paling sulit. Penilaian tersebut kemudian memunculkan pertanyaan mengapa matematika sulit dipelajari? Lantas media apakah yang dapat meminimalisir kesulitan belajar matematika?

Meskipun matematika dianggap memiliki tingkat kesulitan yang paling tinggi, namum setiap orang harus mempelajarinya karena merupakan sarana untuk memecahkan masalah sehari-hari. Pemecahan masalah tersebut meliputi penggunaan informasi, penggunaan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, penggunaan pengetahuan tentang menghitung dan yang terpenting adalah kemampuan melihat serta menggunakan hubungan-hubungan yang ada.

Bersifat Abstrak
Matematika merupakan bahasa simbolis yang mempunyai fungsi praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan. Sedangkan fungsi teoritisnya untuk memudahkan berpikir. Dengan kata lain, matematika adalah bekal bagi peserta didik untuk berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif.
Sebagai bahasa simbolis, ciri utama matematika ialah penalaran secara deduktif namun tidak mengabaikan cara penalaran induktif. Selain sebagai bahasa simbolis, matematika juga merupakan ilmu yang kajian obyeknya bersifat abstrak. Hal ini senada dengan definisi H.W. Fowler mengenai hakikat matematika yaitu “ mathematics is the abstract science of space and number.” Matematika adalah ilmu abstrak mengenai ruang dan bilangan. Pendapat tersebut juga dikuatkan oleh Marshall Walker “mathematics maybe difined as the study of abstract structures and their interrelations,” matematika dapat didefinisikan sebagai studi tentang struktur-struktur abstrak dengan berbagai hubungannya.
Obyek matematika yang bersifat abstrak tersebut merupakan kesulitan tersendiri yang harus dihadapi peserta didik dalam mempelajari matematika. Tidak hanya peserta didik, guru pun juga mengalami kendala dalam mengajarkan metematika terkait sifatnya yang abstrak.

Semi Konkrit
Konsep-konsep matematika dapat dipahami dengan mudah bila bersifat konkrit. Karenanya pengajaran matematika harus dilakukan secara bertahap. Pembelajaran matematika harus dimulai dari tahapan konkrit. Lalu diarahkan pada tahapan semi konkrit. Setelah itu memasuki tahapan abstrak.
Bisa dikatakan bahwa tahapan semi konkrit merupakan jembatan menuju tahapan abstrak untuk itu diperlukan media pembelajaran yang dapat menyajikan obyek kajian matematika yang bersifat semi konkrit. Guna memasuki tahapan tersebut, gambar dan atau animasi dapat dimanfaatkan. Dalam hal ini peranan TIK (Teknologi Informasi dan Komputer) sangat dibutuhkan.
Komputer misalnya, pada saat pelaksanaan pembelajaran, komputer dapat menyajikan materi dalam bentuk grafik dan audiovideo. Selain itu dengan bantuan perangkat lunak, beberapa konsep matematika seperti volume benda putar, limit dan geometri dapat diterangkan dengan mudah. Sehingga matematika dapat disajikan dengan lebih menarik.
TIK disebut sebagai media pembelajaran matematika yang mampu mengubah obyek matematika ke dalam ranah semi konkrit karena visualisasi yang disajikan dapat mewakili obyek nyata.

Penguasaan Konsep-Konsep Dasar
Penggunaan TIK dalam pembelajaran matematika tidak hanya sebagai media yang memaparkan obyek semi konkrit. Disamping itu TIK juga sangat berperan dalam membantu mengurangi kesalahan umum yang biasa terjadi. Kekeliruan tersebut mencakup pemahaman menganai simbol, nilai tempat dan perhitugan. Padahal ketiganya merupakan konsep paling dasar yang harus dikuasai peserta didik.
Kurangnya pemahaman tentang simbol, tidak terlalu menimbulkan kesulitan jika peserta didik diminta menyelesaikan soal-soal sederhana seperti 5 + 3 = … atau 9 – 4 = …. Kesulitan mulai dirasakan ketika soal sedikit diubah seperti 5 + … = 7 atau … + 3 = 6. kesulitan seperti ini disebabkan peserta didik tidak benar-benar memahami simbol misalnya simbol sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-) dan sebagainya.
Sedangkan minimnya pemahaman pemahan tentang nilai tempat setiap satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya akan menimbulkan kesulitan bagi peserta didik bila dihadapkan pada lambang bilangan basis bukan sepuluh.
Adanya kekeliruan dalam memahami konsep-konsep dasar matematika tersebut, maka semakin menegaskan bahwa penyampaian materi dengan media konvensional perlu diganti dengan media alternatif yang lebih canggih seperti TIK. Sehingga matematika semakin mudah dipelajari dan kesan sulit yang selama ini melekat dapat dihilangkan.
Lap. Alkomah, Nanik

Blaise Pascal
(1623-1662)

Blaise Pascal adalah seorang ilmuwan dan matematikawan yang lahir di Clermont. Sebelum berusia 16 tahun Pascal memiliki ketertarikan yang besar pada geometri. Ternyata Pascal mempelajari geometri secara otodidak. Lalu seorang teman ayahnya memberi Pascal sebuah buku elemnt karangan Euclid.

Latar Belakang Keluarga
Semenjak umur 4t tahun Pascal diasuh oleh ayahnya yang bernama Etienne. Ini dikarenakan ibunya meninggal ketika melahirkan Jacqueline, adik perempuannya. Selain Jacqueline, pascal juga memiliki kakak perempuan yang bernama Gilberte. Kelak, kedua saudaranya sangat berpengaruh dalam hidup Pascal.
Setelah Gilberte menikah dengan Mr. Perier.Dia beserta adik dan ayahnya pindah bersama Gilberte ke Paris agar mendapat pendidikan yang lebih layak. Ketika pascal menginjak usia 15 tahun, Etienne bersekongkol untuk menentang gereja yang menarik pajak kepada rakyat. Persekongkolan Etienne dianggap sebagai suatu pembangkangan terhadap pemerintah. sehingga pemerntah melakukan penangkapan terhadap anggota persekongkolan. Namun ayah Pascal berhasil melarika diri dan meninggalkan anak-anaknya di Paris.
Tidak lama setelah penangkapan tersebut Jacqueline mendapat undangan dari kerajaan untuk berakting. Meskipun ia tidak secantik sebelumnya karena baru saja terserang cacar namun aktingnya yang bagus membuat keluarga kerajaan terpukau. Kesempatan ini dimanfaatkannya untuk merayu kerajaan agar mau membebaskan ayahnya. Akhirnya, Etienne di panggil pulang ke Paris atas permintaan Jacqueline. Tidak hanya itu, Etienne juga diangkat menjadi petugas pajak di wilayah Normandia.
Pengangkatan Etienne menjadi petugas pajak inilah yang mendorong Pascal untuk membuat mesin hitung guna meringankan tugas sang ayah. Ketika Pascal berusia 18 tahun pascal telah berhasil menciptakan mesin hitung yang dapat melakukan operasi penjunlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian.

Pendidikan
Meskipun Pascal tidak mengenyam pendidikan di bangku sekolah tapi ia mendapat pelajaran dari ayahnya dan kadang kala dari guru pribadi. Ini dikarenakan Etienne memiliki kesadaran akan pentingnya pendidikan. Ia mempunyai keyakinan yang unik dalam mendidik anak. Dia percaya bahwa kemampuan belajar seorang anak sangat bergantung pada usia. Sehingga Pascal tidak pernah dipaksa untuk belajar sesuatu diatas kemampuannya. Bahkan ia mempunyai tahapan tersendiri dalam mengajar Pascal. Yang pertama diajarkannya ialah ilmu pengetahuan alam. Setelah itu penguasaan bahasa akan diajarkan pada usia 12 tahun. Sedangkan matematika akan diajarkan setelah menginjak usia 16 tahun.
Selama berada di Paris Pascal disertakan sebagai anggota diskusi di rumah Mersenne yang tidak jauh dari Paris. Sejak saat itu Pascal sering berdiskusi dengan tokoh-tokoh terkemuka seperti Descartes, Fermat dan Roberval. Sejak saat itu minatnya terhadap ilmu pengetahuan semakin bertambah.
Ketika berusia 13 tahun, Pascal menemukan segitiga pascal.Dua tahun kemudian, dia menemukan teorema pascal yang berbunyi titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segi enam pada sebuah kerucut terletak pada suatu titik. Teorema ini dapat digunakan untuk menjbabarkan lebih dari 400 preposisi pada buku kerucut.tidak hanya itu, teorema ini juga merupakan teorema dasar pada geometri proyektif.

Sisa Hidup
Berdasarkan kondisi kesehatan yang tidak terlalu bagus, dokter menganjurkan Pascal untuk tidak terlalu banyak bekerja. Selain itu ia dianjurkan untuk mencari kegiatan yang dapat membuatnya merasa senang. Sayangnya anjuran ini dijadikan alasan oleh Pascal untuk berjudi dan berfoya-foya. Hidup seperti ini sangat menguras hartanya. Untuk itu dia berusaha menjual mesin hitung pada ratu Christina dari Swedia meskipun akhirnya ditolak.
Sekitar tahun 1651 Pascal mendapat warisan dari ayahnya yang baru saja meninggal. Harta ini pun akhirnya habis di meja judi. Lalu Pascal memanfaatkan ilmu matematikanya untuk menulis buku teks bagi anak-anak sekolah di Port Royal. Sedangkan waktu luangnya digunakan untuk kegiatan misionaris. Selama menghabiskan waktu di gereja, Pascal menjual semua barang yang memberinya kesenangan duniawi. Uang yang dia peroleh dari hasil penjualan disumbangkan pada fakir miskin. Meskipun dia harus berhutang bahkan menjadi pengemis untuk bertahan hidup.
Pada tahun 1662 kondisi kesehatan Pascal semakin buruk. Namun dia menolak semua bantuan yang bertujuan untuk meringankan penyakitnya. sebelum meninggal, dia memiliki keinginan yang aneh. Dia ingin meninggal di rumah sakit seperti umumnya orang miskin. Sedangkan yang biasa meninggal di rumah adalah orang kaya. Sayangnya, keinginan tersebut tidak terlaksana. Pascal meninggal setelah lama tidak sadarkan diri sehngga penyebab kematiannya tidak diketahui secara pasti.

Sumbangsih

Selain memberikan kontribusi besar terhadap matematika, dia juga meninggalkan karya yang tidak berkaitan dengan matematika yang berjudul pensees dan provincial letters. Sedangkan dalam bidang fisika, dia ikut memberi sumbangsih dalam bidang hidrostatik dengan ekeperimen tabung.

By : Aqitis Saqiroh

Mahasiswa Teladan
oleh: Aziz Nur Kholik*

Berawal dari sebuah keinginan untuk menulis profil mahasiswa matematika teladan, muncul suatu pertanyaan yang menggelitik. Adakah mahasiswa teladan dari prodi ini?

Sebuah artikel di media massa local yang memuat profil mahasiswa teladan dari sebuah universitas membuat kita hanya bisa gigit jari. Mengapa sampai sekarang kita belum bisa seperti itu. Padahal sosok mahasiswa teladan benar-benar dinantikan sebagai panutan bagi mahasiswa lain sehingga mampu memicu semangat untuk berprestasi.

TIDAK SEKEDAR IP
Minimnya mahasiswa teladan bukan berarti mahasiswa tadris matematika merupakan mahasiswa yang kurang pandai serta tidak memiliki semangat perubahan. Keberadaan Himatika merupakan bukti bahwa mahasiswa tadris matematika menginginkan adanya perubahan. Tentunya tidak mudah merintis suatu perhimpunan yang berusaha mengakomodir berbagai kebutuhan mahasiswa matematika.
Bisa jadi, yang menyebabkan kampus kita kekurangan mahasiswa yang sarat prestasi adalah adanya asumsi bahwa tolok ukur prestasi adalah IP. Sehingga sulit dijumpai mahasiswa teladan yang memenangi sejumlah kompetisi terutama yang berkaitan dengan bidang keilmuan yang di geluti.
Asumsi ini memang tidak bisa dikatakan salah. Namun tidak sepenuhnya benar. Ini dikarenakan tingkat validitas IP tidak selalu merepresentasikan kemampuan akademik mahasiswa. Sebabnya mahasiswa seringkali memimiliki ide-ide “kreatif” untuk meningkatkan IP. Cara-cara yang tidak sportif inilah yang mengakibatkan IP bukan tolok ukur prestasi.
Namun anggapan bahwa IP adalah tolok ukur prestasi, telah melahirkan mahasiswa yang hanya peduli pada IP semata. Mahasiswa yang semacam ini dikatakan sebagai mahasiswa dengan label IP oriented. Mahasiswa seperti itu hanya peduli pada urusan kuliah. Karna hany terpaku pada IP maka semangat untuk berprestasi dengan berkarya dan berkompetisi dalam berbagai event menjadi lenyap.

POLITIK KAMPUS
Selain IP oriented, banyak juga mahasiswa yang lebih memilih terjun dalam politik kampus. Ada semacam penilaian bahwa menduduki sejumlah posisi strategis di berbagai organisasi merupakan prestise tersendiri. Ini mengakibatkan mahasiswa lebih tertarik untuk berpolitik daripada meraih prestasi.
Bukan maksud penulis menghakimi bahwa aktifis kampus mengabaikan masalah akademik sehingga terkesan bodoh. Ada juga aktifis yang berhasil menumbangkan stigma tersebut. Namun pembuktiannya hanya sebatas IP.
Untuk itu asumsi yang telah mengakar harus dirubah agar harapan akan adanya mahasiswa teladan tidak sekedar menjadi mimpi kosong. Perlu ditekankan bahwa IP bukan satu-satunya parameter prestasi. Selain itu mahasiswa diharapkan lebih proporsional dalam urusan organisasi maupun akademik.

Penulis adalah mahasiswa TM2B

Pernahkah terbesit dalam pikiran kita menyelesaikan soal Matematika, Fisika, Kimia atau yang lainnya semudah membalikkan telapak tangan? Tentunya kita langsung teringat dengan berbagai Lembaga Bimbingan Belajar (Bimbel) yang sedang menjamur pada saat ini. Lembaga-tembaga tersebutlah yang menawarkan “solusi praktis” berupa penggunaan rumus-rumus “cepat” untuk menyelesaikan soal-soal tersebut dalam waktu yang relatif singkat. Baca entri selengkapnya »

Memulai pasti sangat sulit, tapi bagaimana bisa mengatakan sulit jika kita cuma bisa berhayal,

Kapan kamu merasa mampu,,…???

saat kamu berfikir temtang jawabannya atau sempat-sempatnya membaca tulisan yang satu ini saat itu juga aku yakin kamu belum mampu…